Comprendre la filtration › 1. Les bases de la séparation

CHAPITRE 1.3

Lire une courbe de filtration

Un entonnoir, une éprouvette et un chronomètre suffisent pour savoir si une boue filtre bien, si le gâteau ou la toile freine le débit, et si augmenter la pression servira à quelque chose. Encore faut-il savoir lire la droite que l'on obtient.

Nicolas Ract · lecture 8 min · octobre 2026

Le point de départ : la loi de Darcy

Quand un liquide traverse lentement un milieu poreux, la perte de pression est proportionnelle à la vitesse d'écoulement et à la viscosité du liquide, et inversement proportionnelle à la perméabilité du milieu : c'est la loi de Darcy [3]. En filtration sur support, le liquide traverse deux résistances placées en série : celle du gâteau et celle de la toile [3]. Le débit de filtrat s'écrit alors :

• V : volume de filtrat recueilli depuis le début (m³) ; t : temps (s) ;
• A : surface filtrante (m²) ; ΔP : différence de pression à travers gâteau et toile (Pa) ;
• μ : viscosité du filtrat (Pa·s) ;
• w : masse de solides secs déposée par m³ de filtrat (kg/m³), assimilée en pratique à la concentration de la boue [1] ;
• α : résistance spécifique du gâteau (m/kg) ; R : résistance du support (m⁻¹) [4] [5].

Le terme α × w × V ÷ A, c'est la résistance du gâteau : elle croît à mesure que le gâteau s'épaissit. Le terme R, c'est la toile, avec les particules qui s'y sont logées. Au début du cycle, la toile domine ; ensuite, c'est le gâteau.

À pression constante : une droite

Si la pression reste constante pendant l'essai, et si la résistance spécifique du gâteau ne varie pas, l'équation s'intègre et donne [4] [5] :

En portant t/V en ordonnée et V en abscisse, on obtient donc une droite, souvent appelée droite de Ruth [4] :

• la pente donne la résistance spécifique du gâteau : α = 2 × pente × A² × ΔP ÷ (μ × w) ;
• l'ordonnée à l'origine donne la résistance du support : R = ordonnée × A × ΔP ÷ μ ; si elle est quasi nulle, la toile ne freine presque pas l'écoulement [4].

Tout le tracé n'est pas une droite. Au tout début, les points s'écartent souvent : le gâteau n'est pas encore formé et, à faible pression ou forte concentration, la sédimentation de la boue fausse les mesures. En fin d'essai, quand le gâteau est formé et commence à s'égoutter, la courbe se redresse. On n'exploite que la partie rectiligne [1] [5].

L'essai de laboratoire

Sous vide, sur entonnoir Büchner

Le Mémento technique de l'eau de Degrémont décrit l'essai ainsi [1] :

• un entonnoir Büchner garni d'un papier filtre rapide, posé sur une éprouvette graduée reliée au vide ;
• 100 à 150 mL de boue préparée (floculée ou conditionnée comme sur l'installation), de quoi former un gâteau de 8 à 10 mm ;
• mise sous vide, de l'ordre de 0,5 bar, puis départ du chronomètre ;
• relevé du volume de filtrat toutes les 10 à 60 secondes selon la vitesse, jusqu'à ce que le gâteau se fissure et que le vide chute.

Sous pression, en cellule de filtration

Pour s'approcher des conditions d'un filtre-presse, la même source décrit une cellule fermée dans laquelle on verse 100 à 150 mL de boue, que l'on laisse reposer 15 secondes pour former une précouche, avant d'appliquer progressivement une pression comprise entre 0,1 et 15 bar. On relève ensuite le volume de filtrat en fonction du temps et on calcule la résistance de la même façon [1].

Mesurer la compressibilité

En répétant l'essai à plusieurs pressions, par exemple 49, 147, 441 et 1 323 kPa (soit environ 0,5, 1,5, 4,5 et 13 bar), on trace le logarithme de la résistance spécifique en fonction du logarithme de la pression. La pente de cette droite est le coefficient de compressibilité [1], dont l'interprétation est donnée au chapitre 1.2. Une pente nulle signale un gâteau incompressible ; plus elle est forte, moins la pression supplémentaire est utile.

Quelques ordres de grandeur

Selon le Mémento Degrémont, la résistance spécifique mesurée à 0,5 bar d'une boue urbaine mixte non conditionnée est de l'ordre de 10¹⁴ à 10¹⁵ m/kg ; elle doit être ramenée sous 10¹² m/kg par conditionnement pour que la boue se déshydrate correctement sur filtre-presse. Des boues de décarbonatation, de l'ordre de 10¹¹ à 5 × 10¹¹ m/kg, peuvent y être envoyées sans conditionnement [2]. Ces valeurs illustrent surtout l'étendue de l'échelle : un facteur mille ou plus sépare une boue qui filtre bien d'une boue qui ne filtre pas.

Ce qu'on en tire en pratique

• Régler le conditionnement. L'essai Büchner sert à trouver la dose optimale de réactif [1] : on cherche la dose qui fait le plus baisser la pente, et au-delà de laquelle elle ne baisse plus.
• Choisir la pression de travail. Le coefficient de compressibilité dit si une pression plus élevée raccourcira le cycle ou non [2].
• Savoir qui freine. Une pente forte désigne le gâteau : on agit sur la boue (conditionnement, épaississement). Une ordonnée à l'origine forte désigne le support : toile trop fermée ou déjà colmatée (voir le chapitre 4.4).
• Comparer des toiles. Expérience de terrain : en remplaçant le papier filtre par un disque découpé dans la toile, sur la même boue et à la même pression, la pente doit rester à peu près la même ; c'est l'ordonnée à l'origine, la clarté du premier filtrat et le décollement du gâteau qui départagent les toiles. Un disque de toile usagée, comparé à un disque neuf, mesure son colmatage. Ces essais orientent, mais ne remplacent pas un essai comparatif sur la machine (voir le chapitre 6.2).

Les limites de l'exercice

Le modèle suppose une pression constante, un gâteau homogène et une résistance de toile fixe pendant l'essai. Sur un filtre-presse réel, la pression monte progressivement pendant le remplissage, le gâteau se forme sur deux faces et peut se tasser ; sur un filtre sous vide, il s'égoutte et se fissure. Un petit essai de laboratoire donne donc des tendances fiables et des comparaisons utiles, mais l'extrapolation directe à une durée de cycle industrielle demande de la prudence et, idéalement, un essai pilote.